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苏瑞鑫 决策的捷径与谬误

发布时间:2022-10-14

  编者按:脑科学对各种脑功能的解析、脑疾病的诊断治疗、类脑智能和脑机接口的技术开发,都具有非常重要的意义,中科院之声与澳门新威斯人网站联合开设“脑智擘未来”专栏,为大家解读视觉、学习记忆、注意力、抉择、意识、语言、共情、合作等日常生活中常见行为和现象的研究方式和科学发现。 

  假设你正在参加一档真人秀电视节目,在你面前有三扇门。其中一扇门后藏有本期超级大奖——高级轿车一部,而剩下两扇门后则各有一只山羊。现在你随机选了其中的一扇门(1号门),但还没来得及打开它。节目主持人清楚地知道每扇门后面都是什么,他此时打开了另一扇门(3号门),3号门里是一只山羊。现在问你,要不要改变选择,从1号门换成2号门?

  以上这个决策问题就是著名的三门问题(Monty Hall Problem)。第一次见到这个问题的读者,不妨停顿10秒,换还是不换?做出你自己的选择。

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  如果你选择不换,或是认为换不换都无所谓,得到奖励的概率都是1/2,那么你和多数人的直觉相同。然而,这个问题广为流传,见过这个题的读者就会知道,此时你应该坚定地选择换!因为如果不换,得到奖品的概率是1/3,换了之后,得到奖品的概率是2/3。

  让我们先看看这个结果在计算上是怎么得到的,这并不复杂,我们直接列出可能的所有情况:

  (1)一开始选的1号门后是一只山羊,主持人打开的3号门是山羊,那2号门后肯定是轿车:换 √, 不换 ×。

  (2)一开始选的1号门后就是轿车:换 × ,不换√。

  (3)由于一共有两只羊,一部车,所以一号门后是羊的可能性是车的两倍,我们需重复一遍情况(1):一开始选的1号门后是一只山羊:换√, 不换 ×。

  以上3种情况中,换,在(1),(3)两种情况下都能得奖,即得奖概率2/3。不换,只有情况(2)得奖,概率是1/3。答案清楚了——换!

  很多人在知晓答案之后,会像事后诸葛亮一样进行点评:“应该用条件概率和贝叶斯理论来做”;“本质上是遗漏了主持人主动开门所提供的信息”;“我用Python写了个计算机程序,模拟作答10000遍,结果一目了然”,…… 很多点评只是知晓答案后的回顾性分析,都没有回答一个重要问题,为什么人的直觉是1/2,换不换无所谓?其实,不仅是普通读者,即便是数学家或者统计学家在这个问题上也会迷糊:明摆着不就剩下俩门吗?选哪个还不是一样?

  如果你也对人的认知感兴趣,那则不妨一起来考虑,在顺向思考过程中,人怎么产生了1/2的直觉?回答这个问题,其中的关键,就在上一段的倒数第二句话:“不就剩下俩门吗?”,正是由于这个想法,让本来的三门问题变成了在两个门中二选一。想想,你是不是这样?

  上述三门问题可以拓展为一个更极限的版本:假如现场有100扇门,其中仅一扇门后有奖品。你随机选了一扇,主持人则打开了98扇没有奖品的门,还剩下一扇,问你要不要换?这时候,相比一共只有三扇门的情形,你大概更容易做出正确的决定。因为你只有1%的概率在第一次就选中,这是一个很小的数,它甚至小到会让你自动地将所有剩下的门打包在一起——剩下的门里有奖的概率是99%。与其赌你一开始就以1%的概率蒙对,当然不如换成那扇被主持人有意留下的门(毕竟主持人知道答案)。可是!当你正要换门,我真诚地问你:“现在,摆在你面前不就剩下俩门吗?选哪个还不是一样?”,你会不会又产生疑惑:“是的,不就剩下俩门吗?在这两扇门里,我现在随便选一个得奖的概率不就是1/2?”

  当面对最后两扇门的时候,人们怎么就糊涂了?怎么就得出“不换”的决定?从认知心理的角度看,这其实是一种自然的决策习惯,我们很难抗拒。在决策认知领域,类似的行为我们称其为“启发式决策(Heuristic Decision Making)”。“启发式(Heuristic)”这个词起源于希腊语,本意大概是探索和发现。而在心理学和认知科学领域,启发式决策意味着决策者会忽略部分决策信息,更快,更省心省力地做出选择。这就是本文标题所谓“决策的捷径”,人们常常不会考虑所有的情形和全部的条件,只在一个简化后的框架下做出判断。

  如果我们顺向地考虑启发式决策的过程,它可以被总结成一种算法,具有三个规则:

 。1)搜索规则(Searching Rule):决策证据应该往哪个空间,用什么样的顺序,进行搜索

 。2)停止规则(Stopping Rule):什么时候结束搜索

 。3)决策规则(Decision Rule):如何根据搜索结果进行选择

  在上述三门问题的直觉谬误中,启发式决策可以具体地描述为:(1)搜索规则:3号门后是羊,没戏了,那么现在只剩下俩门了,我在它俩里面挑,它们俩哪个好?(2)停止规则:如果发现一个门比另一个门好,就不想了。或者,老半天也没看出哪个好,那它们俩一样,也不用想了。(3)决策规则:如果2号门比我之前选的1号门好,那就换。如果1号门比2号门好,就留下。如果它俩一样,也不必换了。由于它俩我没看出有区别,所以做出了“不换”的决定。在以上思维过程中,显然,直觉犯了搜索规则的错误,正像人们事后反思的那样,不考虑被主持人打开第三扇门提供给我的信息,只考虑现在这两扇门,自然是无论花多久也想不出谁更好。

  启发式思维似乎为了简单快速,而牺牲了决策的正确性,正如在三门问题中,排除掉主持人打开的门,只考虑面前的两扇门,这样的框架的简化带来了错误的直觉。实际上,启发式决策确实常常带来失误,但这并不算得上坏事,很多启发式的决策确实省心省力,而且在很多情景下,甚至可以达到相当高的正确率。比如,有一种基于熟悉程度的决策捷径(Recognition Heuristic),人们直接忽视掉大部分信息,只基于熟悉的特征,而且只根据熟悉程度进行判断。在2004年温布尔登网球公开赛开始之前,科学家找来一些业余网球爱好者,或者干脆是门外汉,根据他们对球员的熟悉程度来判断谁会得奖,结果是,基于业余人士对球员熟悉程度的判断,甚至比网球专家根据球员球技和近期比赛表现做出的专业预测更准确。在这个案例中,启发式决策也把原始问题直接变换了框架,间接地利用了特征之间的相关性,仅花费了很少的认知成本就给出了答案,效果不赖。与之类似,在股票投资或者选举的预测上,基于熟悉程度的启发式预测,效果可能胜过考虑很多因素的复杂数学模型。

  如此,也就不难解释,人的思维为什么习惯于在决策问题上走捷径,毕竟我们不总是要和节目主持人斗智斗勇,如果某些思维方式在多数时候有着更高的效率,那它们自然会成为我们的思维习惯。也许有读者还会问,那研究启发式决策有什么用?三门问题我知道正确做法,穷举各种可能,数学上理解了不就得了。实际上,这种决策研究相当有用,一来可以理解人的思维过程,二来,启发式还可以应用于简化决策步骤,或者提防错误决策。例如,在临床医疗场景下,对于儿童社区获得性肺炎的诊治,什么情况下要使用大环内酯类抗生素?可能需要做影像检查,需要做痰培养,药敏试验等等。但有学者提出了一种简化的启发式决策办法,只用考虑两个指征,患儿年龄和发热时间,这种简易办法在临床测试中正确率只比复杂的回归分析低一点(72% vs 75%),但却可以省去昂贵的设备检查和复杂的计算,有潜力被应用于世界各地的贫困地区。

  有趣的是,动物面对复杂的问题的时候也会走捷径。在最近的一项研究中里,研究者教会猕猴来玩一个叫做吃豆人(PacMan)游戏。游戏中,猕猴需要控制吃豆人吃掉迷宫中的所有豆子,还要躲避怪物的追逐。游戏里包括了许多需要考虑的因素,要找到一个最优的游戏策略很困难。然而研究者发现猕猴在游戏中采用了一些简化的策略。比如,有时候猕猴采取的策略是去吃掉身边的豆子,而不考虑怪物等其他因素,而有时候,猕猴采用的策略只关注怪物的位置,并且努力逃避怪物。这些策略帮助猕猴简化了对游戏局面的分析,可以让猕猴能较快地做出足够好的决策。

  总之,在面对决策难题的时候,如果时间紧迫,条件有限,就不妨相信你的直觉,忽略掉一部分信息,走决策的捷径。而如果时间充裕,各种条件齐全,那想要做出正确的决策,可要提防直觉。该以分析的方式,考虑各种因素,在纸上画画写写,勾勒出决策条件的全景,甚至做出各种模拟,这样才更可能做出正确的判断。

 。ㄗ:以上讨论的决策都是基于推理的决策(inference),简单来说,这些决策是有正确答案的。如果是基于偏好的决策(preferential),比如今天餐后吃苹果还是吃橘子,这种决策没有正确答案,可以直接跟随你的内心。)

参考文献:

1. https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

2. Gigerenzer, G., & Gaissmaier, W. (2011). Heuristic decision making. Annual review of psychology, 62, 451–482. https://doi.org/10.1146/annurev-psych-120709-145346

3. Yang, Q., Lin, Z., Zhang, W., Li, J., Chen, X., Zhang. J., & Yang, T. (2022). Monkey plays Pac-Man with compositional strategies and hierarchical decision-making. eLife, 11:e74500

 

校审:杨天明 

作者:澳门新威斯人网站 苏瑞鑫

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